728.

Ispitivanje rešenja kvadratne jednačine

TEKST ZADATKA

U jednačini x2+px+12=0,x^2+px+12=0, odrediti realan broj ppako je razlika rešenja date jednačine jednaka jedan.

REŠENJE ZADATKA

Odrediti vrednosti osnovnih Vietovih formula znajući da je a=1,b=−pa=1, b=-pic=12.c=12.

x1+x2=−ba=−p,x1x2=ca=12x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-p, \quad x_1x_2=\frac{c}{a}=12

Primeniti relaciju između x1x_1ix2x_2zadatu u zadatkux1−x2=1x_1-x_2=1i uvrstiti je u Vietovu formulu x1+x2=−ba.x_1+x_2=-\frac{b}{a}.

1+x2+x2=−p  ⟹  x2=−p−121+x_2+x_2=-p \implies x_2=\frac{-p-1}{2}

Primeniti relaciju između x1x_1ix2x_2zadatu u zadatkux1−x2=1x_1-x_2=1i uvrstiti je u Vietovu formulu x1+x2=ca.x_1+x_2=\frac{c}{a}.

(x2+1)x2=12x22+x2−12=0(x_2+1)x_2=12\\ x_2^2+x_2-12=0

Uvrstiti dobijeni izraz za x2=−p−12x_2=\frac{-p-1}{2}u izraz x22+x2−12=0.x_2^2+x_2-12=0.

(−p−12)2+−p−12−12=0(\frac{-p-1}{2})^2+\frac{-p-1}{2}-12=0

Primeniti formulu za kvadrat zbira(a+b)2=a2+2ab+b2.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.

p2+2p+14+−p−12−12=0p2+2p+1−2p−2−48=0p2−49=0p2=49  ⟹  p=±7\frac{p^2+2p+1}{4}+\frac{-p-1}{2}-12=0\\ p^2+2p+1-2p-2-48=0\\ p^2-49=0 \\ p^2=49\implies p=\pm 7

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti