727.

Ispitivanje rešenja kvadratne jednačine

TEKST ZADATKA

U jednačini x2−(2m+1)+5m−4=0x^2-(2m+1)+5m-4=0odrediti realan parametar mmako između rešenja važi relacija4x2−x1=104x_2-x_1=10

REŠENJE ZADATKA

Odrediti vrednosti osnovnih Vietovih formula znajući da je a=1,b=2m+1a=1, b=2m+1ic=5m−4.c=5m-4.

x1+x2=−ba=2m+1,x1x2=ca=5m−4x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+1, \quad x_1x_2=\frac{c}{a}=5m-4

Primeniti relaciju između x1x_1ix2x_2zadatu u zadatku4x2−x1=104x_2-x_1=10i uvrstiti je u Vietovu formulu x1x2=ca.x_1x_2=\frac{c}{a}.

(4x2−10)x2=5m−44x22−10x2=5m−4(4x_2-10)x_2=5m-4\\ 4x_2^2-10x_2=5m-4

Primeniti relaciju između x1x_1ix2x_2zadatu u zadatku4x2−x1=104x_2-x_1=10i uvrstiti je u Vietovu formulu x1+x2=−ba.x_1+x_2=-\frac{b}{a}.

4x2−10+x2=2m+15x2=2m+11  ⟹  m=5x2−1124x_2-10+x_2=2m+1\\ 5x_2=2m+11 \implies m=\frac{5x_2-11}{2}

Uvrstiti dobijeni izraz za m=5x2−112m=\frac{5x_2-11}{2}u izraz 4x22−10x2=5m−4.4x_2^2-10x_2=5m-4.

4x22−10x2=5⋅5x2−112−48x22−20x2−25x2+55+8=08x2−45x2+63=04x_2^2-10x_2=5\cdot \frac{5x_2-11}{2}-4\\ 8x_2^2-20x_2-25x_2+55+8=0\\ 8x_2-45x_2+63=0

Primeniti formulu za kvadratnu jednačinu x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2}=\frac{-b \pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}gde je a=8, b=−45a=8, \space b=-45i c=63.c=63.

m1=2,m2=1716m_1=2,\quad m_2=\frac{17}{16}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti