701.

Ispitivanje rešenja kvadratne jednačine

TEKST ZADATKA

Za koje je vrednosti realnog parametra mmjedno rešene kvadratne jednačine(m−3)x2−(m+4)+3m=0(m-3)x^2-(m+4)+3m=0 tri puta veće od drugog?

REŠENJE ZADATKA

Odrediti vrednosti osnovnih Vietovih formula znajući da je a=m−3,b=−(m+4)a=m-3, b=-(m+4)ic=3m.c=3m.

x1+x2=−ba=m+4m−3,x1x2=ca=3mm−3x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{m+4}{m-3}, \quad x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{3m}{m-3}

Primeniti relaciju između x1x_1ix2x_2zadatu u zadatkux1=3x2x_1=3x_2i uvrstiti je u Vietovu formulu x1+x2=−ba.x_1+x_2=-\frac{b}{a}.

3x2+x2=m+4m−34x2=m+4m−3x2=m+44(m−3)3x_2+x_2=\frac{m+4}{m-3}\\ 4x_2=\frac{m+4}{m-3}\\ x_2=\frac{m+4}{4(m-3)}

Primeniti relaciju između x1x_1ix2x_2zadatu u zadatkux1=3x2x_1=3x_2i uvrstiti je u Vietovu formulu x1x2=ca.x_1x_2=\frac{c}{a}.

3x2x2=3mm−2x22=mm−33x_2x_2=\frac{3m}{m-2}\\ x_2^2=\frac{m}{m-3}

Izjednačiti izraze dobijene za x2x_2tj. za x22.x_2^2.

(m+44(m−3))2=mm−3(\frac{m+4}{4(m-3)})^2=\frac{m}{m-3}

Primeniti formulu za kvadrat zbira (a+b)2=a2+2ab+b2.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.i prebaciti sve članove izraza na jednu stranu jednakosti:

m2+8m+1616(m−3)2−mm−3=0\frac{m^2+8m+16}{16(m-3)^2}-\frac{m}{m-3}=0

Svesti razlomke na zajednički imenilac 16(m−3)2.16(m-3)^2.

m2+8m+16−16m(m−3)16(m−3)2=0\frac{m^2+8m+16-16m(m-3)}{16(m-3)^2}=0

Srediti izraz.

−15m2+56m+1616(m−3)2=0\frac{-15m^2+56m+16}{16(m-3)^2}=0

Razlomak je jednak nuli kada mu je brojilac jednak nuli.

−15m2+56m+16=0-15m^2+56m+16=0

Primeniti formulu za kvadratnu jednačinu m1,2=−b±b2−4ac2am_{1,2}=\frac{-b \pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}gde je a=−15, b=56a=-15, \space b=56i c=16.c=16.

m1=−45,m2=4m_1=-\frac{4}{5}, \quad m_2=4

Jednačina je definisana za:

m−3≠0  ⟹  m≠3m-3\not= 0 \implies m\not= 3

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti