730.

Ispitivanje rešenja kvadratne jednačine

TEKST ZADATKA

U kvadratnoj jednačini 3kx2−(6k−1)x+k+8=0,3kx^2-(6k-1)x+k+8=0, odrediti kktako da jedno rešenje bude recipročna vrednost drugog rešenja.

REŠENJE ZADATKA

Odrediti vrednosti osnovnih Vietovih formula znajući da je a=3k,b=6k−1a=3k, b=6k-1ic=k+8.c=k+8.

x1+x2=−ba=6k−13k,x1x2=ca=k+83k  ⟹  x1=k+83k⋅1x2x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{6k-1}{3k}, \quad x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{k+8}{3k} \implies x_1=\frac{k+8}{3k}\cdot \frac{1}{x_2}

Primeniti relaciju između x1x_1ix2x_2zadatu u zadatkux1=1x2x_1=\frac{1}{x_2}i uvrstiti je u sređeni izraz za Vietovu formulu x1+x2=ca.x_1+x_2=\frac{c}{a}.

x1=k+83k⋅1x2k+83k⋅1x2=1x2k+83k=1x_1=\frac{k+8}{3k}\cdot \frac{1}{x_2}\\ \frac{k+8}{3k}\cdot \frac{1}{x_2}=\frac{1}{x_2}\\ \frac{k+8}{3k}=1

Srediti dobijeni izraz.

k+83k−1=0k+8−3k3k=0−2k+83k=0−2k+8=02k=8  ⟹  k=4\frac{k+8}{3k}-1=0\\ \frac{k+8-3k}{3k}=0\\ \frac{-2k+8}{3k}=0\\ -2k+8=0\\ 2k=8 \implies k=4

Rešenje je definisano za 3k≠03k\not=0tj, k≠0.k\not=0.

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti