693.

Ispitivanje rešenja kvadratne jednačine

TEKST ZADATKA

Za koje vrednosti realnog parametra mm kvadratna jednačina ima dvostruko realna rešenja ?

x2−(m+1)x+2m−1=0x^2-(m+1)x+2m-1=0
REŠENJE ZADATKA

Odrediti diskriminantu D=b2−4ac,D=b^2-4ac , gde su a=1, b=m+1, c=2m−1a=1, \ b=m+1, \ c=2m-1

D=(m+1)2−4⋅(2m−1)D=m2+2m+1−8m+4D=m2−6m+5D=(m+1)^2-4 \cdot (2m-1) \\ D=m^2+2m+1-8m+4 \\ D=m^2-6m+5

Rešenja su realna i dvostruka samo ako je D=0.D=0.

m2−6m+5=0m^2-6m+5=0

Rešiti kvadratnu jednačinu po formuli x1,2=−b±b2−4ac2a,x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a}, gde su: a=1,a=1, b=−6b=-6 i c=5c=5

m1,2=6±36−202⋅1m1,2=6±162m1,2=6±42m1=5∨m2=1m_{1,2}=\frac {6\pm\sqrt{36-20} } {2\cdot1} \\ m_{1,2}=\frac {6\pm\sqrt{16} } {2} \\ m_{1,2}=\frac {6\pm 4 } {2} \\ m_1=5 \quad \lor \quad m_2=1

Kvadratna jednačina ima realno dvostruko rešenje za:

m∈{1,5}m \in \{1, 5\}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti