692.

4. Ispitivanje rešenja

TEKST ZADATKA

Ispitati prirodu rešenja kvadratne jednačine u zavisnosti od realnog parametra m.m.

5m4x2−6m2x+2=05m^4x^2-6m^2x+2=0
REŠENJE ZADATKA

Odrediti diskriminantu D=b2−4ac,D=b^2-4ac , gde su a=5m4, b=6m2, c=2a=5m^4, \ b=6m^2, \ c=2

D=(6m2)2−4⋅5m2⋅2D=36m4−40m4D=−4m4D=(6m^2)^2-4 \cdot 5m^2 \cdot 2 \\ D=36m^4-40m^4 \\ D=-4m^4

Pošto je m4m^4 uvek pozitivno, a množenjem sa −4-4 dobija se negativna diskriminanta D<0D<0 kvadratna jednačina nema realna, već konjugovano-kompleksna rešenja za svako m∈R.m \in \mathbb{R}.