1896.

Iracionalne jednačine i nejednačine

Iracionalna nejednačina oblika $\sqrt{A(x)} > B(x)$ je ekvivalentna uniji dva sistema nejednačina:

U našem slučaju imamo:

Rešavamo prvi sistem (kada je desna strana negativna, a potkorena veličina nenegativna):

Iz prve nejednačine dobijamo:

Za drugu nejednačinu tražimo korene kvadratne jednačine $x^2-x-12 = 0 ,$ koji su $x_1 = -3$ i $x_2 = 4 .$ Zapisujemo izraz u faktorisanom obliku da bismo analizirali znak:

Na osnovu tabele znakova, rešenje nejednačine $x^2-x-12 \ge 0$ je:

Presek uslova $x < 2$ i $x \in (-\infty, -3] \cup [4, +\infty)$ daje rešenje prvog sistema:

Sada rešavamo drugi sistem (kada je desna strana nenegativna, pa možemo kvadrirati obe strane nejednačine):

Iz prve nejednačine dobijamo:

Kvadriramo i sređujemo drugu nejednačinu:

Skraćujemo $x^2$ sa obe strane i grupišemo nepoznate:

Presek uslova $x \ge 2$ i $x > \frac{16}{3}$ daje rešenje drugog sistema:

Konačno rešenje je unija rešenja prvog i drugog sistema: