669.

Iracionalna jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

6−x−x2=x+1\sqrt{6-x-x^2}=x+1
REŠENJE ZADATKA

Jednačina je definisana za:

6−x−x2≥0  ⟹  x∈[−3,2]6-x-x^2\ge0 \implies x\in[-3,2]

Kvadrirati obe strane.

(6−x−x2)2=(x+1)2(\sqrt{6-x-x^2})^2=(x+1)^2

Primeniti formulu za kvadrat zbira (a+b)2=a2+2ab+b2.(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2.

6−x−x2=x2+2x+12x2+3x−5=06-x-x^2=x^2+2x+1 \\ 2x^2+3x-5=0

Rešiti kvadratnu jednačinu po formuli x1,2=−b±b2−4ac2a,x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a}, gde su: a=2,a=2, b=3b=3 i c=−5c=-5

2x2+3x−5=0x1,2=−3±32−4⋅2⋅(−5)2⋅2x1,2=−3±9+404x1,2=−3±74x1=1∨x2=−522x^2+3x-5=0 \\ x_{1,2}=\frac {-3\pm\sqrt{3^2-4\cdot2\cdot(-5)}} {2\cdot2} \\ x_{1,2}=\frac {-3\pm\sqrt{9+40}} {4} \\ x_{1,2}=\frac {-3\pm 7} {4} \\ x_1=1 \quad \lor \quad x_2=-\frac 52

Uvrštavanjem dobijene vrednosti u početni izraz, proveriti da li rešenje zadovoljava jednačinu.

x1=16−1−12=1+14=22=2x1=1 jeste resˇenjex2=−526−(−52)−(−52)2=1−5294=−3232=−32x2=−52 nije resˇenjex_1=1 \quad \sqrt{6-1-1^2}=1+1 \\ \qquad\qquad \sqrt4=2 \\ \qquad\qquad2=2 \\ \qquad\qquad x_1=1\ \text{jeste rešenje} \\ x_2=-\frac 52 \quad \sqrt{6-\bigg(-\frac 52\bigg)-\bigg(-\frac 52\bigg)^2}=1-\frac 52 \\ \qquad\qquad \sqrt{\frac 94}=-\frac 32 \\ \qquad\qquad \frac32=-\frac32 \\ \qquad\qquad x_2=-\frac 52 \ \text{nije rešenje}

Konačno rešenje je:

x=1x=1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti