665.

Iracionalna jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

x2−1+1−x2=1\sqrt{x^2-1}+\sqrt{1-x^2}=1
REŠENJE ZADATKA

Jednačina je definisana za:

x2−1≥0∧1−x2≥0x2≥1∧x2≤1x^2-1\ge0 \quad\land\quad 1-x^2\ge0 \\ x^2\ge1 \quad\land\quad x^2\le1

Jedina vrednost koja zadovoljava oba uslova istovremeno je x=±1.x=\pm1.

Proveriti da li x=±1x=\pm 1 može biti rešenje uvrštavanjem u jednačinu:

12−1+1−12=0+0=0\sqrt{1^2-1}+\sqrt{1-1^2} = \sqrt{0}+\sqrt{0} =0

Pošto se dobije 0≠10 \ne 1 zaključuje se da jednačina nema rešenje.

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti