667.

Iracionalna jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

2x23−5x3=32\sqrt[3]{x^2}-5\sqrt[3]{x}=3
REŠENJE ZADATKA

Kubni koren je definisan za sve realne brojeve, što znači da izrazi x3\sqrt[3]{x} i x23\sqrt[3]{x^2} nemaju ograničenja u domenu. Zaključuje se da je jednačina definisana na celom skupu realnih brojeva.

Uvesti smenu x3=t.\sqrt[3]{x}=t .

2t2−5t−3=02t^2-5t-3=0

Rešiti kvadratnu jednačinu po formuli x1,2=−b±b2−4ac2a,x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a}, gde su: a=2,a=2, b=−5b=-5 i c=−3c=-3

2t2−5t−3=0t1,2=5±(−5)2−4⋅2⋅(−3)2⋅2t1,2=5±25+244t1,2=5±74t1=3∨t2=−122t^2-5t-3= 0 \\ t_{1,2}=\frac {5\pm\sqrt{(-5)^2-4\cdot2\cdot(-3)}} {2\cdot2} \\ t_{1,2}=\frac {5\pm\sqrt{25+24}} {4} \\ t_{1,2}=\frac {5\pm 7} {4} \\ t_1=3 \quad \lor \quad t_2=-\frac 12

Vratiti promenljivu xx umesto t.t.

x3=3∨x3=−12\sqrt[3]{x}=3 \quad \lor \quad \sqrt[3]{x}=-\frac 12

Podizanjem obe strane na treći stepen dobijaju se rešenja:

x=33=27∨x=(−12)3=−18x=3^3=27 \quad \lor \quad x=(-\frac{1}{2})^3=-\frac 18

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti