Vektor MC ako je AB tri puta veće od AC

Iz uslova izdvajamo vektor $\overrightarrow{AC} .$ Množenjem obe strane skalarom $\frac13$ i korišćenjem pravila za skalarno množenje dobijamo:

\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AC}\quad\Longrightarrow\quad \overrightarrow{AC}=\frac13\overrightarrow{AB}.

Vektor $\overrightarrow{AB}$ izražavamo preko datih vektora nadovezivanjem duž puta $A-M-B .$ Pošto je $\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{MA} ,$ važi:

\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}=-\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}.

Nadovezivanjem duž puta $M-A-C$ imamo $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC} .$ Zamenjujemo prethodne izraze i primenjujemo distributivnost:

\begin{aligned}\overrightarrow{MC}&=\overrightarrow{MA}+\frac13\overrightarrow{AB}\\&=\overrightarrow{MA}+\frac13(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA})\\&=\overrightarrow{MA}+\frac13\overrightarrow{MB}-\frac13\overrightarrow{MA}\\&=\frac23\overrightarrow{MA}+\frac13\overrightarrow{MB}.\end{aligned}

Dakle, traženi vektor je:

\boxed{\overrightarrow{MC}=\frac23\overrightarrow{MA}+\frac13\overrightarrow{MB}}

Započni učenje

Privatni časovi

389

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci