Vektori do tačaka koje dele duž na tri dela

Koristimo uobičajeni poredak imena $A-C-D-B :$ redosled imena $C ,$ pa $D ,$ znači da je $C$ tačka trisekcije bliža tački $A ,$ a $D$ tačka trisekcije bliža tački $B .$ Nadovezivanjem duž puta $A-O-B$ i korišćenjem suprotnog vektora dobijamo:

\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}=-\vec a+\vec b=\vec b-\vec a.

Pošto tri odsečka imaju jednake dužine i isti smer duž $AB ,$ tačke $C$ i $D$ nalaze se na jednoj, odnosno dve trećine vektora $\overrightarrow{AB}$ od tačke $A :$

\overrightarrow{AC}=\frac13\overrightarrow{AB},\qquad \overrightarrow{AD}=\frac23\overrightarrow{AB}.

Nadovezivanjem duž puta $O-A-C ,$ pa distributivnošću, računamo prvi traženi vektor:

\begin{aligned}\overrightarrow{OC}&=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AC}\\&=\vec a+\frac13(\vec b-\vec a)\\&=\left(1-\frac13\right)\vec a+\frac13\vec b=\frac23\vec a+\frac13\vec b.\end{aligned}

Na isti način, nadovezivanjem duž puta $O-A-D$ dobijamo:

\begin{aligned}\overrightarrow{OD}&=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AD}\\&=\vec a+\frac23(\vec b-\vec a)\\&=\left(1-\frac23\right)\vec a+\frac23\vec b=\frac13\vec a+\frac23\vec b.\end{aligned}

Zato su traženi vektori:

\boxed{\overrightarrow{OC}=\frac23\vec a+\frac13\vec b,\qquad \overrightarrow{OD}=\frac13\vec a+\frac23\vec b}

Započni učenje

Privatni časovi

388

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci