Prethodni zadatak Sledeći zadatak

Prethodni Sledeći

385

Postavi pitanje

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Pošto je $C$ središte duži $AB ,$ vektor od $A$ do $C$ ima isti pravac i smer kao $\overrightarrow{AB} ,$ a intenzitet mu je upola manji:

\overrightarrow{AC}=\frac12\overrightarrow{AB}.

Nadovezivanjem duž puta $A-O-B$ i korišćenjem suprotnog vektora izražavamo $\overrightarrow{AB} :$

\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}=-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}.

Sada nadovezujemo vektore duž puta $O-A-C ,$ pa primenjujemo distributivnost množenja vektora skalarom:

\begin{aligned}\overrightarrow{OC}&=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AC}\\&=\overrightarrow{OA}+\frac12\overrightarrow{AB}\\&=\overrightarrow{OA}+\frac12(-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})\\&=\overrightarrow{OA}-\frac12\overrightarrow{OA}+\frac12\overrightarrow{OB}\\&=\frac12\overrightarrow{OA}+\frac12\overrightarrow{OB}=\frac12(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}).\end{aligned}

Time je tražena jednakost dokazana.

\boxed{\overrightarrow{OC}=\frac12(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})}

Postavi pitanje