6232. Uvod u kombinatoriku

Preslikavanje $f:A\to B$ svakom elementu skupa $A$ dodeljuje tačno jedan element skupa $B .$ Ono je potpuno određeno uređenom trojkom vrednosti $\bigl(f(a),f(b),f(c)\bigr) ,$ a dva preslikavanja su različita ako se razlikuju bar u jednoj vrednosti. Zato preslikavanja ima koliko i elemenata skupa $B\times B\times B .$

Pravilo proizvoda: $|A_1\times A_2\times\cdots\times A_n|=|A_1|\cdot|A_2|\cdots|A_n| .$ Elementi Dekartovog proizvoda su uređene $n$ -torke $(a_1,a_2,\ldots,a_n)$ sa $a_i\in A_i .$ Praktično: kada objekat biramo u nekoliko koraka, a broj mogućnosti u svakom koraku ne zavisi od toga šta smo ranije izabrali, ukupan broj objekata je proizvod brojeva mogućnosti po koracima. Za $f(a) ,$ $f(b)$ i $f(c)$ imamo po $2$ mogućnosti:

|B\times B\times B|=2\cdot2\cdot2=2^3=8

Ispisane, trojke $\bigl(f(a),f(b),f(c)\bigr)$ su:

(1,1,1),\ (1,1,2),\ (1,2,1),\ (1,2,2),\ (2,1,1),\ (2,1,2),\ (2,2,1),\ (2,2,2)

Prema tome, postoji $8$ različitih preslikavanja skupa $A$ u skup $B .$

Započni učenje

Privatni časovi

413

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci