419

Broj elemenata zavisi od toga koliko zajedničkih elemenata imaju $A$ i $B .$ Označimo $k=|A\cap B| .$ Presek je podskup i skupa $A$ i skupa $B ,$ pa:

Formula uključivanja i isključivanja: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B| .$ Elementi preseka su prebrojani i u $|A|$ i u $|B| ,$ pa ih jednom oduzimamo. Odatle:

Skup $A$ se deli na dva dela bez zajedničkih elemenata: $A\setminus B$ i $A\cap B .$ Po pravilu zbira je $|A|=|A\setminus B|+|A\cap B| ,$ a isto važi i za $B :$

Pravilo proizvoda: $|A_1\times A_2\times\cdots\times A_n|=|A_1|\cdot|A_2|\cdots|A_n| .$ Elementi Dekartovog proizvoda su uređene $n$-torke $(a_1,a_2,\ldots,a_n)$ sa $a_i\in A_i .$ Praktično: kada objekat biramo u nekoliko koraka, a broj mogućnosti u svakom koraku ne zavisi od toga šta smo ranije izabrali, ukupan broj objekata je proizvod brojeva mogućnosti po koracima. Za Dekartov proizvod broj elemenata ne zavisi od $k :$

Kada $k$ prolazi kroz sve vrednosti od $0$ do $\min(m,n) ,$ dobijamo sve moguće brojeve elemenata (najmanja vrednost za $|A\cup B|$ je kada je $k$ najveće, a najveća kada je $k=0$):