414.a

Svaki broj je oblika $N=100\cdot k+\overline{de} ,$ gde je $\overline{de}$ dvocifreni završetak. Kako je $100=4\cdot25$ deljivo sa $25 ,$ broj $N$ je deljiv sa $25$ tačno onda kada je $\overline{de}$ deljivo sa $25 ,$ tj. kada je završetak jedan od:

Dodajemo cifru stotina ($0$ ili $5$), koja mora biti različita od poslednje dve: uz $25$ može samo $0$ (jer je $5$ već upotrebljena), uz $50$ nijedna (obe su upotrebljene), a uz $75$ samo $0 .$ Trocifreni završeci su:

U oba slučaja preostaje $7$ cifara (npr. uz $025$ to su $1,3,4,6,7,8,9$) koje treba rasporediti na prvih $7$ mesta. Nula je već iskorišćena, pa nema opasnosti da broj počne nulom. Pravilo proizvoda: $|A_1\times A_2\times\cdots\times A_n|=|A_1|\cdot|A_2|\cdots|A_n| .$ Elementi Dekartovog proizvoda su uređene $n$-torke $(a_1,a_2,\ldots,a_n)$ sa $a_i\in A_i .$ Praktično: kada objekat biramo u nekoliko koraka, a broj mogućnosti u svakom koraku ne zavisi od toga šta smo ranije izabrali, ukupan broj objekata je proizvod brojeva mogućnosti po koracima. Na prvo mesto stavljamo jednu od $7$ cifara, na drugo jednu od preostalih $6 ,$ itd.:

Pravilo zbira: ako skupovi $A_1,A_2,\ldots,A_n$ nemaju zajedničkih elemenata ($A_i\cap A_j=\varnothing$ za $i\ne j$), onda je $|A_1\cup A_2\cup\cdots\cup A_n|=|A_1|+|A_2|+\cdots+|A_n| .$ Praktično: ako se sve mogućnosti dele na slučajeve koji se ne preklapaju, prebrojimo svaki slučaj posebno i saberemo. Slučajevi $025$ i $075$ se ne preklapaju (različiti završeci):