414.b

Svaki broj je oblika $N=100\cdot k+\overline{de} ,$ gde je $\overline{de}$ dvocifreni završetak. Kako je $100=4\cdot25$ deljivo sa $25 ,$ broj $N$ je deljiv sa $25$ tačno onda kada je $\overline{de}$ deljivo sa $25 ,$ tj. kada je završetak jedan od:

Dodajemo cifru stotina $2$ ili $3 ,$ različitu od poslednje dve cifre ($225$ otpada jer se dvojka ponavlja). Trocifreni završeci su:

Prvi slučaj: završeci $250$ i $350$ sadrže nulu. Preostalih $7$ cifara nema nulu, pa ih na prvih $7$ mesta raspoređujemo bez ograničenja. Pravilo proizvoda: $|A_1\times A_2\times\cdots\times A_n|=|A_1|\cdot|A_2|\cdots|A_n| .$ Elementi Dekartovog proizvoda su uređene $n$-torke $(a_1,a_2,\ldots,a_n)$ sa $a_i\in A_i .$ Praktično: kada objekat biramo u nekoliko koraka, a broj mogućnosti u svakom koraku ne zavisi od toga šta smo ranije izabrali, ukupan broj objekata je proizvod brojeva mogućnosti po koracima. Za svaki od ova dva završetka:

Drugi slučaj: završeci $325 ,$ $275$ i $375$ ne sadrže nulu, pa je nula među preostalih $7$ cifara. Prva cifra ne sme biti $0 ,$ pa za nju imamo $6$ mogućnosti; preostalih $6$ cifara (sada uključujući nulu) raspoređujemo na $6$ mesta na $6!$ načina. Za svaki od ova tri završetka:

Pravilo zbira: ako skupovi $A_1,A_2,\ldots,A_n$ nemaju zajedničkih elemenata ($A_i\cap A_j=\varnothing$ za $i\ne j$), onda je $|A_1\cup A_2\cup\cdots\cup A_n|=|A_1|+|A_2|+\cdots+|A_n| .$ Praktično: ako se sve mogućnosti dele na slučajeve koji se ne preklapaju, prebrojimo svaki slučaj posebno i saberemo. Pet završetaka daje disjunktne slučajeve: