3516. Uređeno polje realnih brojeva

TEKST ZADATKA

Proveriti jednakost: $|(-3) \cdot (-1)| = |-3| \cdot |-1|$

REŠENJE ZADATKA

Prvo definišemo apsolutnu vrednost za broj $-3 :$

|-3| = \begin{cases} -3, & \text{za } -3 \ge 0 \\ -(-3), & \text{za } -3 < 0 \end{cases}

Zatim definišemo apsolutnu vrednost za broj $-1 :$

|-1| = \begin{cases} -1, & \text{za } -1 \ge 0 \\ -(-1), & \text{za } -1 < 0 \end{cases}

Računamo vrednost leve strane jednakosti. Prvo množimo brojeve unutar apsolutne vrednosti:

|(-3) \cdot (-1)| = |3|

Definišemo apsolutnu vrednost rezultata množenja:

|3| = \begin{cases} 3, & \text{za } 3 \ge 0 \\ -3, & \text{za } 3 < 0 \end{cases}

Vrednost leve strane je:

|3| = 3

Računamo vrednost desne strane jednakosti koristeći definicije iz prethodnih koraka:

|-3| \cdot |-1| = 3 \cdot 1

Vrednost desne strane je:

3 \cdot 1 = 3

Upoređivanjem leve i desne strane zaključujemo da je jednakost tačna:

3 = 3

217.g