Jednačina 3 kub tangensa plus tangens x jednako nuli

Izvlačimo zajednički činilac $\operatorname{tg} x$ ispred zagrade.

\operatorname{tg} x (3 \operatorname{tg}^2 x + 1) = 0

Proizvod je jednak nuli ako i samo ako je bar jedan od činilaca jednak nuli. Dobijamo dve jednačine.

\operatorname{tg} x = 0 \quad \lor \quad 3 \operatorname{tg}^2 x + 1 = 0

Rešavamo prvu jednačinu. Opšte rešenje za $\operatorname{tg} x = 0$ je:

x = k\pi, \quad k \in \mathbf{Z}

Rešavamo drugu jednačinu.

3 \operatorname{tg}^2 x = -1

Delimo jednačinu sa 3.

\operatorname{tg}^2 x = -\frac{1}{3}

Kvadrat realnog broja ne može biti negativan, pa ova jednačina nema realnih rešenja.

x \in \emptyset

Konačno rešenje je unija rešenja prve i druge jednačine.

x = k\pi, \quad k \in \mathbf{Z}

893