Trigonometrijska jednačina: 2 cos 2x − 1 = 0

Prvo izolujemo trigonometrijsku funkciju $\cos 2x$ na levoj strani jednačine.

2 \cos 2x = 1 \\ \cos 2x = \frac{1}{2}

Jednačina je sada u obliku $\cos t = a ,$ gde je $t = 2x$ i $a = \frac{1}{2} .$ Pošto je $|\frac{1}{2}| \le 1 ,$ jednačina ima rešenja. Koristimo opštu formulu za rešenje kosinusne jednačine $t = \pm \arccos a + 2k\pi .$

2x = \pm \arccos \left( \frac{1}{2} \right) + 2k\pi, \quad k \in \mathbf{Z}

Znamo da je vrednost arkuskosinusa za $\frac{1}{2}$ jednaka $\frac{\pi}{3} .$

2x = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbf{Z}

Da bismo dobili nepoznatu $x ,$ podelimo celu jednačinu sa 2.

x = \pm \frac{\pi}{6} + k\pi, \quad k \in \mathbf{Z}

Konačno rešenje možemo zapisati kao uniju dva skupa rešenja.

x_1 = \frac{\pi}{6} + k\pi, \quad x_2 = -\frac{\pi}{6} + k\pi, \quad k \in \mathbf{Z}

Započni učenje

Online časovi

885.v

Beleške