2813. Trigonometrijske jednačine

Prvo ćemo podeliti obe strane jednačine sa 2 kako bismo izolovali trigonometrijsku funkciju.

\cos \frac{x}{8} = \frac{\sqrt{2}}{2}

Ovo je osnovna trigonometrijska jednačina oblika $\cos t = a .$ Koristimo formulu za opšte rešenje $t = \pm \arccos a + 2k\pi ,$ gde je $k \in \mathbf{Z} .$

\frac{x}{8} = \pm \arccos \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) + 2k\pi

Znamo da je vrednost $\arccos \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\pi}{4} ,$ pa zamenjujemo tu vrednost u jednačinu.

\frac{x}{8} = \pm \frac{\pi}{4} + 2k\pi

Sada množimo celu jednačinu sa 8 kako bismo dobili nepoznatu $x .$

x = 8 \cdot \left( \pm \frac{\pi}{4} + 2k\pi \right)

Sređivanjem izraza dobijamo konačna rešenja jednačine.

x = \pm 2\pi + 16k\pi, \quad k \in \mathbf{Z}

885.d