Trigonometrijska jednačina: cos πx = √3/2

Ovo je osnovna trigonometrijska jednačina oblika $\cos t = a ,$ gde je $t = \pi x$ i $a = \frac{\sqrt{3}}{2} .$ Pošto je $|\frac{\sqrt{3}}{2}| \le 1 ,$ jednačina ima rešenja.

Koristimo opštu formulu za rešenje jednačine $\cos t = a :$

t = \pm \arccos a + 2k\pi, \quad k \in \mathbf{Z}

Zamenjujemo vrednost $a = \frac{\sqrt{3}}{2} .$ Znamo da je $\arccos \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{6} ,$ pa dobijamo:

\pi x = \pm \frac{\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbf{Z}

Da bismo izolovali $x ,$ celu jednačinu delimo sa $\pi :$

x = \pm \frac{1}{6} + 2k, \quad k \in \mathbf{Z}

Konačno rešenje možemo zapisati kao uniju dva skupa rešenja:

x_1 = \frac{1}{6} + 2k, \quad x_2 = -\frac{1}{6} + 2k, \quad k \in \mathbf{Z}

Započni učenje

Online časovi

885.g

Beleške