Trigonometrijska jednačina: 2 sin x + 3 sin 2x = 0

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

2\sin{x}+3\sin{2x}=0

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za sinus dvostrukog ugla: $\sin{2\alpha}=2\sin{\alpha}\cos{\alpha}$

2\sin{x}+3\cdot2\sin{x}\cos{x}=0

Izvući zajedničke činioce ispred zagrade:

2\sin{x}(1+3\cos{x})=0

Jednačina ima dva rešenja:

\sin{x}=0\quad \lor\quad 1+3\cos{x}=0

Rešavanjem prve jednačine dobija se:

x=k\pi, \quad k\in \mathbb{Z}

Rešavanjem druge jednačine dobija se:

x=\pm\arccos{(-\frac 1 3)}

Kombinovanjem rešenja iz oba slučaja dobija se konačno rešenje:

x\in \{k\pi, \pm\arccos{(-\frac 1 3)}\}, \quad k\in \mathbb{Z}

23. Trigonometrijske jednačine