217.b

Iz gradiva: jednačina tangente krive $l ,$ koja je grafik funkcije $y=f(x) ,$ u tački $(x_0,y_0)\in l ,$ ukoliko postoji $f'(x_0) ,$ jeste $y-y_0=f'(x_0)(x-x_0) .$ Broj $f'(x_0)$ je koeficijent pravca tangente. Kriva nije zadata u obliku $y=f(x) ,$ ali je u okolini tačke $A$ grafik neke funkcije $y=y(x) .$ Zato jednačinu krive diferenciramo po $x ,$ shvatajući $y$ kao funkciju od $x :$ po pravilu za složenu funkciju je npr. $(y^3)'=3y^2y' ,$ a po pravilu za proizvod $(xy)'=y+xy' .$ Iz dobijene jednakosti izražavamo $y' .$

Tačka $A$ je na pravoj: $-9+8y_0+25=0 ,$ pa je $y_0=-2 .$ Iz $y=-\frac38x-\frac{25}8$ vidimo da je koeficijent pravca tangente $-\frac38 .$

Elipsa je $\frac{x^2}{25}+\frac{4y^2}{25}=1 ,$ tj. $x^2+4y^2=25 .$