638

Za izraz $\cos\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) ,$ ugao pripada trećem kvadrantu gde je kosinus negativan, a funkcija prelazi u svoju kofunkciju (sinus):

Za izraz $\text{ctg}\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) ,$ ugao pripada drugom kvadrantu gde je kotangens negativan, a funkcija prelazi u svoju kofunkciju (tangens):

Kosinus je parna funkcija, pa važi:

Zbog periodičnosti kosinusne funkcije (osnovni period je $2\pi$), imamo:

Za izraz $\text{tg}(\pi - \alpha) ,$ ugao pripada drugom kvadrantu gde je tangens negativan, a funkcija ostaje ista:

Sada zamenjujemo sve dobijene vrednosti u početni izraz na levoj strani jednakosti:

Skraćujemo razlomak. Činioci $\cos \alpha$ i $-\text{tg} \alpha$ se nalaze i u brojiocu i u imeniocu, pa ih možemo skratiti:

Nakon skraćivanja, dobijamo izraz koji je tačno jednak desnoj strani početne jednakosti, čime je identitet uspešno dokazan.