2416.

Svođenje trigonometrijskih funkcija na oštar ugao

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost trigonometrijskog izraza: sin⁡9π4. \sin \frac{9\pi}{4} .

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo argument funkcije 9π4 \frac{9\pi}{4} rastaviti na zbir umnoška punog kruga (2π 2\pi ) i ostatka, kako bismo iskoristili periodičnost funkcije sinus.

9π4=8π+π4=8π4+π4=2π+π4\frac{9\pi}{4} = \frac{8\pi + \pi}{4} = \frac{8\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = 2\pi + \frac{\pi}{4}

Pošto je osnovni period funkcije sinus 2π, 2\pi , važi opšte pravilo sin⁡(α+2kπ)=sin⁡α, \sin(\alpha + 2k\pi) = \sin \alpha , gde je k∈Z. k \in \mathbb{Z} . U našem slučaju je k=1. k = 1 .

sin⁡(2π+π4)=sin⁡π4\sin\left(2\pi + \frac{\pi}{4}\right) = \sin \frac{\pi}{4}

Sada računamo vrednost sinusa za poznati ugao od π4 \frac{\pi}{4} radijana (što odgovara uglu od 45∘ 45^\circ ).

sin⁡π4=22\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}

Konačan rezultat je:

sin⁡9π4=22\sin \frac{9\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti