3172. Skupovi i skupovne operacije

TEKST ZADATKA

Unija dva skupa ima 15 elemenata, jedan od njih ima 8, a njihov presek 5 elemenata. Koliko elemenata ima drugi skup?

REŠENJE ZADATKA

Neka su dati skupovi $A$ i $B .$ Zapišimo poznate podatke o broju elemenata.

|A \cup B| = 15, \quad |A| = 8, \quad |A \cap B| = 5

Koristimo formulu za broj elemenata unije dva skupa (princip uključenja-isključenja):

|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|

Zamenimo poznate vrednosti u formulu:

15 = 8 + |B| - 5

Sredimo desnu stranu jednačine:

15 = 3 + |B|

Računamo broj elemenata drugog skupa, odnosno $|B| :$

|B| = 15 - 3

Konačan rezultat je:

|B| = 12

58