52.v

Koristićemo definiciju razlike skupova: $X \setminus Y = X \cap Y^c ,$ gde je $Y^c$ komplement skupa $Y .$ Primenimo ovo na unutrašnju zagradu na levoj strani jednakosti.

Ponovo primenjujemo definiciju razlike skupova na dobijeni izraz.

Primenjujemo De Morganov zakon $(X \cap Y)^c = X^c \cup Y^c$ i pravilo dvostrukog komplementa $(X^c)^c = X .$

Skup $C$ možemo zapisati kao uniju njegovog preseka sa skupom $B$ i preseka sa komplementom skupa $B :$ $C = (C \cap B) \cup (C \cap B^c) .$

Kako je $C \cap B^c$ podskup skupa $B^c ,$ unija skupa $B^c$ i njegovog podskupa je sam skup $B^c$ (zakon apsorpcije).

Sada primenjujemo zakon distributivnosti preseka prema uniji: $X \cap (Y \cup Z) = (X \cap Y) \cup (X \cap Z) .$

Na kraju, ponovo koristimo definiciju razlike skupova $A \cap B^c = A \setminus B ,$ čime dobijamo traženi izraz na desnoj strani.

Ovim smo pokazali da se leva strana jednakosti može transformisati u desnu, čime je dokaz završen.