3178. Skupovi i skupovne operacije

TEKST ZADATKA

Dat je skup $A \times B = \{(m, 0), (m, 1), (n, 0), (n, 1), (p, 0), (p, 1)\} .$ Odrediti skupove $A$ i $B .$

REŠENJE ZADATKA

Po definiciji, Dekartov proizvod dva skupa $A$ i $B$ je skup svih uređenih parova $(x, y)$ takvih da prvi element pripada skupu $A ,$ a drugi element pripada skupu $B .$

A \times B = \{(x, y) \mid x \in A \land y \in B\}

Da bismo odredili skup $A ,$ potrebno je da izdvojimo sve prve elemente iz uređenih parova datog skupa $A \times B .$ Prvi elementi u datim parovima su $m ,$ $n$ i $p .$

A = \{m, n, p\}

Da bismo odredili skup $B ,$ potrebno je da izdvojimo sve druge elemente iz uređenih parova datog skupa $A \times B .$ Drugi elementi u datim parovima su $0$ i $1 .$

B = \{0, 1\}

Konačno rešenje predstavlja zapis traženih skupova $A$ i $B .$

A = \{m, n, p\}, \quad B = \{0, 1\}

64