Operacije sa skupovima zadatim uslovom deljivosti

Određujemo elemente skupa $A .$ To su prirodni brojevi manji ili jednaki 4.

A = \{1, 2, 3, 4\}

Određujemo elemente skupa $B .$ To su prirodni brojevi strogo veći od 5 i strogo manji od 17 koji su deljivi sa 3.

B = \{6, 9, 12, 15\}

Pre određivanja elemenata skupa $C ,$ definišemo apsolutnu vrednost broja $x .$

|x| = \begin{cases} x, & \text{za } x \ge 0 \\ -x, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Određujemo elemente skupa $C .$ Tražimo cele brojeve $x$ za koje važi $2 < |x| < 5 .$

|x| \in \{3, 4\}

Na osnovu definicije apsolutne vrednosti, dobijamo elemente skupa $C .$

C = \{-4, -3, 3, 4\}

Računamo uniju skupova $C$ i $B .$

C \cup B = \{-4, -3, 3, 4\} \cup \{6, 9, 12, 15\} = \{-4, -3, 3, 4, 6, 9, 12, 15\}

Računamo razliku skupa $C \cup B$ i skupa $A .$ Uklanjamo elemente skupa $A$ iz dobijene unije.

(C \cup B) \setminus A = \{-4, -3, 6, 9, 12, 15\}

Računamo Dekartov proizvod skupova $A$ i $C .$ To je skup svih uređenih parova gde je prvi element iz $A ,$ a drugi iz $C .$

A \times C = \{(1,-4), (1,-3), (1,3), (1,4), (2,-4), (2,-3), (2,3), (2,4), (3,-4), (3,-3), (3,3), (3,4), (4,-4), (4,-3), (4,3), (4,4)\}

Da bismo odredili partitivni skup $P(C \setminus A) ,$ prvo računamo razliku skupova $C$ i $A .$

C \setminus A = \{-4, -3, 3, 4\} \setminus \{1, 2, 3, 4\} = \{-4, -3\}

Partitivni skup je skup svih podskupova datog skupa. Računamo $P(C \setminus A) .$

P(C \setminus A) = \{\emptyset, \{-4\}, \{-3\}, \{-4, -3\}\}

40