1823.

Sistemi kvadratnih jednačina sa dve nepoznate

Posmatrajmo prvu jednačinu sistema. Prebacićemo sve članove na levu stranu kako bismo pokušali da je faktorišemo.

Grupisaćemo poslednja tri člana i prepoznati kvadrat binoma.

Primenom formule za razliku kvadrata dobijamo:

Iz ovoga slede dva moguća slučaja za promenljivu $y$ u zavisnosti od $x :$

**Prvi slučaj:** Neka je $y = 2x + 1 .$ Zamenićemo ovo u drugu jednačinu sistema.

Kvadriramo binom i oslobodimo se zagrada:

Sredimo dobijenu jednačinu:

Rešenja ove kvadratne jednačine su:

Za ove vrednosti $x$ računamo odgovarajuće vrednosti $y$ iz $y = 2x + 1 :$

Dobili smo prva dva rešenja sistema:

**Drugi slučaj:** Neka je $y = -2x - 1 .$ Zamenićemo ovo u drugu jednačinu sistema.

Sredimo jednačinu na isti način:

Nakon grupisanja sličnih članova dobijamo:

Rešenja ove jednačine su:

Računamo odgovarajuće vrednosti $y$ iz $y = -2x - 1 :$

Dobili smo još dva rešenja sistema:

Konačan skup rešenja sistema je unija rešenja iz oba slučaja. Primetimo da se rešenje $\left(-\frac{1}{2}, 0\right)$ ponavlja, pa ga zapisujemo samo jednom.