347

Izvučemo zajedničke faktore u obe jednačine:

Primetimo da se izraz $1 + y^2 + y^4$ može faktorisati dopunom do potpunog kvadrata:

Primenom razlike kvadrata dobijamo:

Sada prva jednačina postaje:

Kvadriramo drugu jednačinu sistema:

Podelimo kvadriranu drugu jednačinu sa prvom jednačinom. Pošto je $x(1 + y + y^2) = 35 ,$ znamo da je $x \neq 0$ i $1 + y + y^2 \neq 0 ,$ pa je deljenje dozvoljeno:

Skratimo razlomke na obe strane:

Množenjem unakrsno dobijamo:

Sredimo jednačinu:

Prebacimo sve članove na desnu stranu i izjednačimo sa nulom:

Podelimo jednačinu sa 2:

Rešavamo kvadratnu jednačinu po $y :$

Dobijamo dva rešenja za $y :$

Iz druge jednačine sistema izrazimo $x :$

Za $y_1 = 2$ računamo $x_1 :$

Za $y_2 = \frac{1}{2}$ računamo $x_2 :$

Konačna rešenja sistema su uređeni parovi $(x, y) :$