346

Primenjujemo formule za razliku i zbir kubova na leve strane jednačina:

Prebacujemo sve članove na levu stranu i izvlačimo zajedničke činioce:

**Prvi slučaj:** $x - y = 0$ i $x + y = 0 .$

**Drugi slučaj:** $x - y = 0$ i $x^2 - xy + y^2 - 7 = 0 .$ Zamenom $y = x$ u drugu jednačinu dobijamo:

Pošto je $y = x ,$ dobijamo dva rešenja za ovaj slučaj:

**Treći slučaj:** $x + y = 0$ i $x^2 + xy + y^2 - 19 = 0 .$ Zamenom $y = -x$ u drugu jednačinu dobijamo:

Pošto je $y = -x ,$ dobijamo još dva rešenja:

**Četvrti slučaj:** $x^2 + xy + y^2 - 19 = 0$ i $x^2 - xy + y^2 - 7 = 0 .$

Oduzimanjem druge jednačine od prve dobijamo:

Sabiranjem prve i druge jednačine dobijamo:

Sada možemo formirati kvadrate zbira i razlike koristeći dobijene vrednosti za $x^2 + y^2$ i $xy :$

Korenovanjem dobijamo $x+y = \pm 5$ i $x-y = \pm 1 .$ Kombinovanjem ovih uslova formiramo četiri jednostavna sistema linearnih jednačina:

Rešavanjem ovih sistema (npr. sabiranjem jednačina) dobijamo preostala četiri rešenja:

Konačan skup svih rešenja sistema je unija rešenja iz sva četiri slučaja: