Primenjujemo formule za razliku i zbir kubova na leve strane jednačina:
{(x−y)(x2+xy+y2)=19(x−y)(x+y)(x2−xy+y2)=7(x+y)
Prebacujemo sve članove na levu stranu i izvlačimo zajedničke činioce:
{(x−y)(x2+xy+y2−19)=0(x+y)(x2−xy+y2−7)=0
Proizvod je jednak nuli ako je barem jedan od činilaca jednak nuli. Iz prve jednačine dobijamo x−y=0 ili x2+xy+y2−19=0. Iz druge jednačine dobijamo x+y=0 ili x2−xy+y2−7=0. Kombinovanjem ovih uslova dobijamo četiri moguća slučaja.
**Prvi slučaj:** x−y=0 i x+y=0.
{x=yx=−y⟹2x=0⟹x=0,y=0
**Drugi slučaj:** x−y=0 i x2−xy+y2−7=0. Zamenom y=x u drugu jednačinu dobijamo:
x2−x⋅x+x2=7⟹x2=7⟹x=±7
Pošto je y=x, dobijamo dva rešenja za ovaj slučaj:
(x,y)∈{(7,7),(−7,−7)}
**Treći slučaj:** x+y=0 i x2+xy+y2−19=0. Zamenom y=−x u drugu jednačinu dobijamo:
x2+x(−x)+(−x)2=19⟹x2=19⟹x=±19
Pošto je y=−x, dobijamo još dva rešenja:
(x,y)∈{(19,−19),(−19,19)}
**Četvrti slučaj:** x2+xy+y2−19=0 i x2−xy+y2−7=0.
{x2+xy+y2=19x2−xy+y2=7
Oduzimanjem druge jednačine od prve dobijamo:
2xy=12⟹xy=6
Sabiranjem prve i druge jednačine dobijamo:
2x2+2y2=26⟹x2+y2=13
Sada možemo formirati kvadrate zbira i razlike koristeći dobijene vrednosti za x2+y2 i xy: