1765.

Sistemi kvadratnih jednačina sa dve nepoznate

Prvo određujemo uslove pod kojima su izrazi u jednačinama definisani. Pošto imamo razlomke, imenioci ne smeju biti nula. Iz $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) ,$ sledi:

Iz druge jednačine sistema možemo izraziti zbir $x + y :$

Sada zamenjujemo vrednost $x + y = 3$ u prvu jednačinu. Primetimo da je $x^2 - y^2 = (x+y)(x-y) = 3(x-y) :$

Množimo celu jednačinu sa zajedničkim imeniocem $3(x - y)$ uz uslov $x - y \neq 0 :$

Sređujemo dobijeni izraz:

Iz jednačine $x + y = 3$ izražavamo $y = 3 - x$ i zamenjujemo u sređenu jednačinu:

Kvadriramo i množimo zagrade:

Delimo celu jednačinu sa 6 da bismo dobili jednostavniju kvadratnu jednačinu:

Računamo rešenja kvadratne jednačine pomoću formule:

Sada računamo odgovarajuće vrednosti za $y$ koristeći $y = 3 - x :$

Proveravamo uslove $x + y \neq 0$ i $x - y \neq 0 .$ Za par $(4, -1) :$ $4-1=3 \neq 0$ i $4-(-1)=5 \neq 0 .$ Za par $(2, 1) :$ $2+1=3 \neq 0$ i $2-1=1 \neq 0 .$ Oba rešenja su validna.