742.

Sistem jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti sistem jednačina.

x3+y3=2xy(x+y)=2 x^3+y^3=2 \\ xy(x+y)=2
REŠENJE ZADATKA

Pomnožiti drugu jednačinu sa 3.3.

3xy(x+y)=6 3xy(x+y)=6

Sabrati prvu i drugu jednačinu sistema nakon množenja.

x3+y3+3xy(x+y)=2+6x3+3x2y+3xy2+y3=8x^3+y^3+3xy(x+y)=2+6 \\ x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=8

Primeniti formulu za kub zbira: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

(x+y)3=23x+y=2(x+y)^3=2^3 \\ x+y=2

Novonastali sistem glasi:

x+y=2xy(x+y)=2x+y=2 \\ xy(x+y)=2

Izraziti xx iz prve jednačine:

x+y=2  ⟹  x=2−yx+y=2 \implies x=2-y

Uvrstiti x=2−yx=2-y u drugu jednačinu.

(2−y)⋅y⋅(2−y+y)=2(2−y)⋅2y=2(2−y)⋅y=1−y2+2y−1=0−(y−1)2=0y=1(2-y)\cdot y\cdot (2-y+y)=2 \\ (2-y)\cdot2y=2\\ (2-y)\cdot y=1 \\ -y^2+2y-1=0\\ -(y-1)^2=0\\y=1

Iz x=2−yx=2-y sledi:

x=2−1=1x=2-1=1

Rešenje sistema je:

(1,1)(1,1)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti