Sistem sa proizvodom (x − 2)(y − 1) = 0

TEKST ZADATKA

Rešiti sistem jednačina.

2x^2-3xy+5y=5 \\ (x-2)(y-1)=0

REŠENJE ZADATKA

Iz druge jednačine dobijaju se rešenja za $x$ i $y.$

(x-2)(y-1)=0 \implies x-2=0 \quad\lor\quad y-1=0 \\ x_1=2\quad\lor\quad y_2=1

Odatle se dobijaju dva sistema jednačina:

1. \ 2x^2-3xy+5y=5 \\ \quad x_1=2 \\ 2. \ 2x^2-3xy+5y=5 \\ \quad y_2=1

Kako bi se dobilo rešenje prvog sistema, uvrstiti $x_1=2$ u prvu jednačinu.

2\cdot2^2-3\cdot 2 \cdot y+5y=5 \\ 8-6y+5y=5 \\ y_1=3

Rešenje prvog sistema je:

(2,3)

Kako bi se dobilo rešenje drugog sistema, uvrstiti $y_2=1$ u prvu jednačinu.

2x^2-3x\cdot 1+5\cdot1=5 \\ 2x^2-3x=0 \\ x_{2,1}=0 \quad\lor\quad x_{2,2}=\frac 32

Rešenja drugog sistema su:

(0,1) \ \text{i} \ \bigg(\frac32, \ 1\bigg)

Konačno rešenje je skup uređenih parova:

(2,3), \ (0,1) \ \text{i} \ \bigg(\frac32, \ 1\bigg)

$2x^2-3xy+5y=5, \ (x-2)(y-1)=0$