Sastavljanje kvadratne jednačine: rešenja -x1 i -x2

Na osnovu Vijetovih pravila za polaznu jednačinu, zbir i proizvod njenih rešenja su:

x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}

Neka su rešenja nove kvadratne jednačine $y_1 = -x_1$ i $y_2 = -x_2 .$ Računamo zbir rešenja nove jednačine (označimo ga sa $S$ ):

S = y_1 + y_2 = -x_1 - x_2 = -(x_1 + x_2)

Zamenom vrednosti iz Vijetovih pravila dobijamo zbir nove jednačine:

S = -\left(-\frac{b}{a}\right) = \frac{b}{a}

Računamo proizvod rešenja nove jednačine (označimo ga sa $P$ ):

P = y_1 \cdot y_2 = (-x_1) \cdot (-x_2)

Množenjem dva negativna broja dobijamo pozitivan proizvod, pa primenjujemo Vijetovo pravilo:

P = x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}

Nova kvadratna jednačina se formira pomoću formule $y^2 - Sy + P = 0 .$ Zamenom dobijenih vrednosti za $S$ i $P$ imamo:

y^2 - \frac{b}{a}y + \frac{c}{a} = 0

Množenjem cele jednačine sa $a$ dobijamo traženu kvadratnu jednačinu u standardnom obliku:

ay^2 - by + c = 0

Alternativni način: Do istog rezultata možemo doći i uvođenjem smene. Ako je novo rešenje $y = -x ,$ tada je $x = -y .$ Zamenom ove vrednosti u polaznu jednačinu dobijamo:

a(-y)^2 + b(-y) + c = 0 \implies ay^2 - by + c = 0

Započni učenje

Privatni časovi

218

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci