1584.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Za datu kvadratnu jednačinu odrediti relaciju između njenih rešenja u kojoj ne učestvuje parametar m: m :

mx2+(2m+1)x+m−3=0mx^2 + (2m + 1)x + m - 3 = 0
REŠENJE ZADATKA

Prvo, zapisujemo koeficijente date kvadratne jednačine. Da bi jednačina bila kvadratna, mora važiti m≠0. m \neq 0 .

a=m,b=2m+1,c=m−3a = m, \quad b = 2m + 1, \quad c = m - 3

Koristimo Vijetove formule, koje povezuju rešenja kvadratne jednačine x1 x_1 i x2 x_2 sa njenim koeficijentima:

x1+x2=−ba,x1⋅x2=cax_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}

Zamenjujemo koeficijente u prvu Vijetovu formulu i rastavljamo razlomak:

x1+x2=−2m+1m=−2mm−1m=−2−1mx_1 + x_2 = -\frac{2m + 1}{m} = -\frac{2m}{m} - \frac{1}{m} = -2 - \frac{1}{m}

Zamenjujemo koeficijente u drugu Vijetovu formulu i takođe rastavljamo razlomak:

x1⋅x2=m−3m=mm−3m=1−3mx_1 \cdot x_2 = \frac{m - 3}{m} = \frac{m}{m} - \frac{3}{m} = 1 - \frac{3}{m}

Iz prve jednačine izražavamo član 1m: \frac{1}{m} :

1m=−(x1+x2)−2\frac{1}{m} = - (x_1 + x_2) - 2

Sada dobijeni izraz za 1m \frac{1}{m} ubacujemo u drugu jednačinu kako bismo eliminisali parametar m: m :

x1⋅x2=1−3(−(x1+x2)−2)x_1 \cdot x_2 = 1 - 3\left(- (x_1 + x_2) - 2\right)

Sređujemo dobijeni izraz oslobađanjem od zagrade:

x1⋅x2=1+3(x1+x2)+6x_1 \cdot x_2 = 1 + 3(x_1 + x_2) + 6

Prebacujemo sve članove sa rešenjima na levu stranu i dobijamo konačnu relaciju koja ne zavisi od parametra m: m :

x1x2−3(x1+x2)=7x_1 x_2 - 3(x_1 + x_2) = 7

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti