Vietove formule: veza rešenja bez m, mx kvadrat

Prvo, zapisujemo koeficijente date kvadratne jednačine. Da bi jednačina bila kvadratna, mora važiti $m \neq 0 .$

a = m, \quad b = 2m + 1, \quad c = m - 3

Koristimo Vijetove formule, koje povezuju rešenja kvadratne jednačine $x_1$ i $x_2$ sa njenim koeficijentima:

x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}

Zamenjujemo koeficijente u prvu Vijetovu formulu i rastavljamo razlomak:

x_1 + x_2 = -\frac{2m + 1}{m} = -\frac{2m}{m} - \frac{1}{m} = -2 - \frac{1}{m}

Zamenjujemo koeficijente u drugu Vijetovu formulu i takođe rastavljamo razlomak:

x_1 \cdot x_2 = \frac{m - 3}{m} = \frac{m}{m} - \frac{3}{m} = 1 - \frac{3}{m}

Iz prve jednačine izražavamo član $\frac{1}{m} :$

\frac{1}{m} = - (x_1 + x_2) - 2

Sada dobijeni izraz za $\frac{1}{m}$ ubacujemo u drugu jednačinu kako bismo eliminisali parametar $m :$

x_1 \cdot x_2 = 1 - 3\left(- (x_1 + x_2) - 2\right)

Sređujemo dobijeni izraz oslobađanjem od zagrade:

x_1 \cdot x_2 = 1 + 3(x_1 + x_2) + 6

Prebacujemo sve članove sa rešenjima na levu stranu i dobijamo konačnu relaciju koja ne zavisi od parametra $m :$

x_1 x_2 - 3(x_1 + x_2) = 7

217.a