Legura zlata: 21 g finoće 780 promila

Ovaj zadatak se rešava primenom pravila mešanja. Pošto imamo četiri komponente, zadatak ima više rešenja. Jedno od rešenja dobijamo uparivanjem komponenti tako da jedna bude veće, a druga manje finoće od tražene. Uparujemo zlato finoće $900‰$ sa $650‰ ,$ i zlato finoće $800‰$ sa $750‰ .$

Neka su $m_1 ,$ $m_2 ,$ $m_3$ i $m_4$ redom mase zlata finoće $900‰ ,$ $800‰ ,$ $750‰$ i $650‰ .$ Udele svake vrste zlata računamo oduzimanjem manje finoće od veće između tražene finoće ( $780‰$ ) i finoće uparene komponente:

\begin{aligned} m_1 &\rightarrow 780 - 650 = 130 \\ m_2 &\rightarrow 780 - 750 = 30 \\ m_3 &\rightarrow 800 - 780 = 20 \\ m_4 &\rightarrow 900 - 780 = 120 \end{aligned}

Odavde dobijamo razmeru masa, koju možemo pojednostaviti deljenjem sa $10 :$

m_1 : m_2 : m_3 : m_4 = 130 : 30 : 20 : 120 = 13 : 3 : 2 : 12

Ukupna masa legure je $21\text{ g} .$ Primenom osobina proporcije, masu svake komponente dobijamo tako što ukupnu masu podelimo zbirom svih delova u razmeri, a zatim pomnožimo odgovarajućim delom:

k = \frac{21}{13 + 3 + 2 + 12} = \frac{21}{30} = 0.7\text{ g}

Sada računamo masu svake pojedinačne vrste zlata:

\begin{aligned} m_1 &= 13 \cdot 0.7 = 9.1\text{ g} \\ m_2 &= 3 \cdot 0.7 = 2.1\text{ g} \\ m_3 &= 2 \cdot 0.7 = 1.4\text{ g} \\ m_4 &= 12 \cdot 0.7 = 8.4\text{ g} \end{aligned}

Dakle, zlatar treba da uzme $9.1\text{ g}$ zlata finoće $900‰ ,$ $2.1\text{ g}$ zlata finoće $800‰ ,$ $1.4\text{ g}$ zlata finoće $750‰$ i $8.4\text{ g}$ zlata finoće $650‰ .$

Započni učenje

Online časovi

289

Beleške