3641. Račun podele i mešanja

TEKST ZADATKA

Za izradu nakita koristi se srebro finoće $600‰$ i srebro $900‰$ da bi se dobilo srebro finoće $800‰ .$ b) Koliko treba grama od svake vrste da bi se dobilo $60\text{ g}$ srebra finoće $800‰ ?$

REŠENJE ZADATKA

Neka je $x$ masa srebra finoće $600‰ ,$ a $y$ masa srebra finoće $900‰ .$ Ukupna masa legure je $N = 60\text{ g} .$

x + y = 60

Količina čistog srebra u leguri jednaka je zbiru količina čistog srebra u pojedinačnim delovima. Postavljamo jednačinu:

600x + 900y = 800(x + y)

Sređujemo jednačinu kako bismo dobili odnos masa $x$ i $y :$

600x + 900y = 800x + 800y

Grupišemo nepoznate na različite strane:

900y - 800y = 800x - 600x

Oduzimamo vrednosti:

100y = 200x

Izražavamo razmeru masa $x : y :$

x : y = 100 : 200

Skraćivanjem razmere sa $100$ dobijamo:

x : y = 1 : 2

Sada imamo podelu broja $N = 60$ na dva dela $x$ i $y$ u direktnoj razmeri $1 : 2 .$ Primenjujemo formulu za podelu broja u datoj razmeri:

x = \frac{N}{a + b} \cdot a, \quad y = \frac{N}{a + b} \cdot b

Zamenjujemo poznate vrednosti $N = 60 ,$ $a = 1$ i $b = 2$ za masu $x :$

x = \frac{60}{1 + 2} \cdot 1

Računamo vrednost za $x :$

x = \frac{60}{3} \cdot 1 = 20

Zamenjujemo poznate vrednosti za masu $y :$

y = \frac{60}{1 + 2} \cdot 2

Računamo vrednost za $y :$

y = \frac{60}{3} \cdot 2 = 40

Zaključujemo da je potrebno $20\text{ g}$ srebra finoće $600‰$ i $40\text{ g}$ srebra finoće $900‰ .$

282.b