3657. Račun podele i mešanja

TEKST ZADATKA

Podeliti broj na dva dela: 95 u razmeri 2 : 3.

REŠENJE ZADATKA

Neka su traženi delovi $x$ i $y .$ Prema uslovu zadatka, njihov zbir je $N = 95 ,$ a razmera je $a : b = 2 : 3 .$

x + y = 95 \quad \text{i} \quad x : y = 2 : 3

Iz proporcije $x : y = 2 : 3$ uvodimo koeficijent proporcionalnosti $k .$

x = 2k, \quad y = 3k

Zamenjujemo izraze za $x$ i $y$ u jednačinu za zbir.

2k + 3k = 95

Rešavamo jednačinu po $k .$

5k = 95 \Rightarrow k = \frac{95}{5} = 19

Sada računamo vrednosti za $x$ i $y$ zamenom vrednosti $k .$

\begin{aligned} x &= 2 \cdot 19 = 38 \\ y &= 3 \cdot 19 = 57 \end{aligned}

Alternativno, možemo iskoristiti gotovu formulu za podelu broja u direktnoj razmeri: $x = \frac{N}{a + b} \cdot a$ i $y = \frac{N}{a + b} \cdot b .$

\begin{aligned} x &= \frac{95}{2 + 3} \cdot 2 = \frac{95}{5} \cdot 2 = 19 \cdot 2 = 38 \\ y &= \frac{95}{2 + 3} \cdot 3 = \frac{95}{5} \cdot 3 = 19 \cdot 3 = 57 \end{aligned}

Traženi delovi broja 95 su 38 i 57.

x = 38, \quad y = 57

267.b