Najmanji broj kojim 150 postaje kvadrat: 6

Da bi neki prirodan broj bio kvadrat, svi izložioci u njegovoj kanonskoj faktorizaciji (rastavljanju na proste činioce) moraju biti parni brojevi.

Rastavljamo broj 150 na proste činioce:

150 = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^2

Neka je traženi broj $n .$ Proizvod brojeva 150 i $n$ je:

150 \cdot n = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot n

Da bi proizvod bio kvadrat, izložioci svih prostih činilaca moraju biti parni. Prosti činioci 2 i 3 trenutno imaju neparan izložilac (1). Da bismo dobili najmanji broj $n ,$ moramo ih pomnožiti sa još po jednim činiocem 2 i 3, kako bi njihovi izložioci postali 2.

Računamo traženi najmanji prirodan broj $n :$

n = 2^1 \cdot 3^1 = 6

Provera potvrđuje da je dobijeni proizvod zaista kvadrat prirodnog broja:

150 \cdot 6 = 900 = 30^2

Započni učenje

Online časovi

182.a

Beleške