Brojevi 2100 i 2625 dopunjeni do kvadrata

Da bi prirodan broj bio potpun kvadrat, svi izložioci u njegovoj kanonskoj faktorizaciji (rastavljanju na proste činioce) moraju biti parni brojevi. Zato ćemo prvo rastaviti date brojeve na proste činioce.

Rastavljamo broj $a = 2100$ na proste činioce.

2100 = 21 \cdot 100 = 3 \cdot 7 \cdot 2^2 \cdot 5^2 = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot 7^1

U faktorizaciji broja 2100, prosti činioci 3 i 7 imaju neparan izložilac (1). Da bi se dobio potpun kvadrat, potrebno je da te izložioce dopunimo do prvog sledećeg parnog broja (do 2).

2100 \cdot x = (2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot 7^1) \cdot (3^1 \cdot 7^1) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7^2

Dakle, najmanji prirodan broj kojim treba pomnožiti 2100 da bi se dobio potpun kvadrat je:

x = 3^1 \cdot 7^1 = 21

Sada rastavljamo broj $b = 2625$ na proste činioce.

2625 = 25 \cdot 105 = 5^2 \cdot 5 \cdot 21 = 3^1 \cdot 5^3 \cdot 7^1

U faktorizaciji broja 2625, svi prosti činioci (3, 5 i 7) imaju neparne izložioce (1, 3 i 1). Da bi se dobio potpun kvadrat, potrebno je da te izložioce dopunimo do prvih sledećih parnih brojeva (do 2, 4 i 2).

2625 \cdot y = (3^1 \cdot 5^3 \cdot 7^1) \cdot (3^1 \cdot 5^1 \cdot 7^1) = 3^2 \cdot 5^4 \cdot 7^2

Dakle, najmanji prirodan broj kojim treba pomnožiti 2625 da bi se dobio potpun kvadrat je:

y = 3^1 \cdot 5^1 \cdot 7^1 = 15 \cdot 7 = 105

Započni učenje

Online časovi

183.a

Beleške