Tri uzastopna broja sa proizvodom 504

Neka su traženi uzastopni celi brojevi $n-1 ,$ $n$ i $n+1 .$ Njihov proizvod možemo zapisati u obliku jednačine:

(n-1) \cdot n \cdot (n+1) = 504

Pošto je proizvod pozitivan ( $504 > 0$ ), a brojevi su uzastopni, sva tri broja moraju biti pozitivna. Proizvod tri negativna broja bi bio negativan, a ako je jedan od njih nula, proizvod bi bio nula.

n-1 > 0 \implies n > 1

Da bismo našli ova tri broja, rastavićemo broj $504$ na proste činioce (odredićemo njegovu kanonsku faktorizaciju). Prvo delimo sa $2 :$

504 = 2 \cdot 252 = 2^2 \cdot 126 = 2^3 \cdot 63

Zatim broj $63$ delimo sa $3 :$

2^3 \cdot 63 = 2^3 \cdot 3 \cdot 21 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7

Sada imamo kanonsku faktorizaciju broja $504 .$ Potrebno je da grupišemo ove proste činioce tako da dobijemo tri uzastopna prirodna broja.

504 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7

Jedan od prostih činilaca je $7 .$ Preostali činioci su $2^3$ i $3^2 .$ Računamo njihove vrednosti kako bismo proverili da li su blizu broja $7 :$

2^3 = 8, \quad 3^2 = 9

Dobili smo brojeve $7 ,$ $8$ i $9 .$ Vidimo da su to zaista tri uzastopna cela broja. Proveravamo njihov proizvod:

7 \cdot 8 \cdot 9 = 56 \cdot 9 = 504

Zaključujemo da su traženi uzastopni celi brojevi $7 ,$ $8$ i $9 .$

n-1 = 7, \quad n = 8, \quad n+1 = 9

Započni učenje

Online časovi

184

Beleške