NZS i NZD: NZS(36, NZD(120, 210))

Prvo računamo najveći zajednički delilac brojeva 120 i 210, odnosno $\text{NZD}(120, 210) .$ Da bismo to uradili, izvršićemo kanonsku faktorizaciju oba broja na proste činioce.

\begin{aligned} 120 &= 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \\ 210 &= 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \end{aligned}

Najveći zajednički delilac ( $\text{NZD}$ ) dobijamo množenjem zajedničkih prostih činilaca sa najmanjim eksponentima koji se pojavljuju u faktorizacijama.

\text{NZD}(120, 210) = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30

Sada kada znamo da je $\text{NZD}(120, 210) = 30 ,$ zadatak se svodi na računanje najmanjeg zajedničkog sadržaoca brojeva 36 i 30, odnosno $\text{NZS}(36, 30) .$

Vršimo kanonsku faktorizaciju brojeva 36 i 30.

\begin{aligned} 36 &= 2^2 \cdot 3^2 \\ 30 &= 2 \cdot 3 \cdot 5 \end{aligned}

Najmanji zajednički sadržalac ( $\text{NZS}$ ) dobijamo množenjem svih prostih činilaca koji se pojavljuju u faktorizacijama, uzimajući ih sa najvećim eksponentima.

\text{NZS}(36, 30) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^1 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180

Konačan rezultat je:

\text{NZS}(36, \text{NZD}(120, 210)) = 180

Započni učenje

Online časovi

187.a

Beleške