3395.

187.b

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost izraza: NZD(NZS(132,18),NZS(78,180)). \text{NZD}(\text{NZS}(132, 18), \text{NZS}(78, 180)) .

REŠENJE ZADATKA

Prvo vršimo kanonsku faktorizaciju svih brojeva koji se pojavljuju u izrazu kako bismo lakše odredili njihove najmanje zajedničke sadržaoce.

132=22⋅3⋅1118=2⋅3278=2⋅3⋅13180=22⋅32⋅5\begin{aligned} 132 &= 2^2 \cdot 3 \cdot 11 \\ 18 &= 2 \cdot 3^2 \\ 78 &= 2 \cdot 3 \cdot 13 \\ 180 &= 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \end{aligned}

Računamo prvi najmanji zajednički sadržalac NZS(132,18). \text{NZS}(132, 18) . Uzimamo sve proste faktore koji se pojavljuju u oba broja sa njihovim najvećim stepenima.

NZS(132,18)=22⋅32⋅11=4⋅9⋅11=396\text{NZS}(132, 18) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 = 4 \cdot 9 \cdot 11 = 396

Računamo drugi najmanji zajednički sadržalac NZS(78,180). \text{NZS}(78, 180) . Ponovo uzimamo sve proste faktore sa najvećim stepenima.

NZS(78,180)=22⋅32⋅5⋅13=4⋅9⋅5⋅13=180⋅13=2340\text{NZS}(78, 180) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 13 = 4 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 13 = 180 \cdot 13 = 2340

Sada je potrebno odrediti najveći zajednički delilac dobijenih brojeva: NZD(396,2340). \text{NZD}(396, 2340) . Prvo pišemo njihove kanonske faktorizacije.

396=22⋅32⋅112340=22⋅32⋅5⋅13\begin{aligned} 396 &= 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 \\ 2340 &= 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 13 \end{aligned}

Najveći zajednički delilac dobijamo množenjem zajedničkih prostih faktora sa njihovim najmanjim stepenima.

NZD(396,2340)=22⋅32=4⋅9=36\text{NZD}(396, 2340) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36