3397. NZS i NZD | Balkan Tutor

TEKST ZADATKA

Odrediti najveći zajednički delilac i najmanji zajednički sadržalac za sledeće brojeve: v) $770 ,$ $1078$ i $1452 .$

REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u pronalaženju NZD i NZS je rastavljanje brojeva na proste činioce (kanonska faktorizacija). Rastavljamo broj $770 :$

770 = 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11

Rastavljamo broj $1078$ na proste činioce:

1078 = 2 \cdot 7^2 \cdot 11

Rastavljamo broj $1452$ na proste činioce:

1452 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11^2

Najveći zajednički delilac (NZD) dobijamo množenjem zajedničkih prostih činilaca sa najmanjim eksponentima koji se pojavljuju u faktorizacijama svih brojeva. Zajednički činioci za $770, 1078, 1452$ su $2$ i $11 .$

NZD(770, 1078, 1452) = 2^1 \cdot 11^1 = 22

Najmanji zajednički sadržalac (NZS) dobijamo množenjem svih prostih činilaca koji se pojavljuju u faktorizacijama, uzimajući ih sa najvećim eksponentima. Činioci su $2, 3, 5, 7, 11 .$

NZS(770, 1078, 1452) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \cdot 7^2 \cdot 11^2

Računamo konačnu vrednost za NZS:

NZS(770, 1078, 1452) = 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 49 \cdot 121 = 60 \cdot 5929 = 355740

186.v