Najmanji broj kojim 150 postaje kub: 180

Neka je traženi najmanji prirodan broj $x .$ Tada proizvod brojeva $150$ i $x$ mora biti jednak kubu nekog prirodnog broja $y .$

150 \cdot x = y^3

Da bismo odredili broj $x ,$ prvo ćemo rastaviti broj $150$ na proste činioce (kanonska faktorizacija).

150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2

Da bi proizvod $150 \cdot x$ bio kub prirodnog broja, svaki prost činilac u njegovoj faktorizaciji mora imati izložilac koji je deljiv sa $3 .$

Pošto broj $150$ ima činioce $2^1 ,$ $3^1$ i $5^2 ,$ da bi izložioci postali deljivi sa $3$ (odnosno najmanje jednaki $3$ ), broj $x$ mora sadržati nedostajuće stepene tih prostih brojeva.

x = 2^{3-1} \cdot 3^{3-1} \cdot 5^{3-2}

Računamo vrednost broja $x .$

x = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^1

Množenjem ovih činilaca dobijamo traženi broj.

x = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180

Možemo proveriti rezultat množenjem. Proizvod je zaista kub prirodnog broja ( $30^3$ ).

150 \cdot 180 = 27000 = 30^3

Započni učenje

Online časovi

182.b

Beleške