3407. Pozicioni zapis celog broja

TEKST ZADATKA

Prevesti broj $BCA_{16}$ iz heksadecimalnog sistema u binarni sistem.

REŠENJE ZADATKA

Heksadecimalni sistem ima bazu 16, a binarni bazu 2. Kako je $16 = 2^4 ,$ svaka cifra heksadecimalnog broja se može direktno zameniti četvorocifrenim binarnim brojem (tetradom). Prvo ćemo odrediti vrednosti heksadecimalnih cifara $B ,$ $C$ i $A$ u dekadnom sistemu.

\begin{aligned} &B_{16} = 11_{10} \\ &C_{16} = 12_{10} \\ &A_{16} = 10_{10} \end{aligned}

Sada svaku od ovih vrednosti prevodimo u binarni sistem pomoću deljenja sa 2 i praćenja ostataka, dok ne dobijemo četvorocifreni zapis.

Prevodimo cifru $B (11) :$

\begin{aligned} 11 &= 2 \cdot 5 + 1 \\ 5 &= 2 \cdot 2 + 1 \\ 2 &= 2 \cdot 1 + 0 \\ 1 &= 2 \cdot 0 + 1 \end{aligned} \implies B_{16} = 1011_2

Prevodimo cifru $C (12) :$

\begin{aligned} 12 &= 2 \cdot 6 + 0 \\ 6 &= 2 \cdot 3 + 0 \\ 3 &= 2 \cdot 1 + 1 \\ 1 &= 2 \cdot 0 + 1 \end{aligned} \implies C_{16} = 1100_2

Prevodimo cifru $A (10) :$

\begin{aligned} 10 &= 2 \cdot 5 + 0 \\ 5 &= 2 \cdot 2 + 1 \\ 2 &= 2 \cdot 1 + 0 \\ 1 &= 2 \cdot 0 + 1 \end{aligned} \implies A_{16} = 1010_2

Na kraju, spajamo dobijene binarne grupe u jedan niz prateći redosled cifara u polaznom broju $BCA_{16} .$

BCA_{16} = (1011)(1100)(1010)_2 = 101111001010_2

198.v