Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.
U rombu sa uglom kod temena na stranicama i date su tačke i takve da je zbir jednak stranici romba. Dokazati da je trougao jednakostranični.
Označimo dužinu stranice romba sa Pošto je a oduzimanjem delova odgovarajućih stranica dobijamo dve korisne jednakosti.
Nad duži u unutrašnjosti ugla konstruišimo jednakostranični trougao Kako je njegov krak poklapa se sa pravom pa je Iz jednakostraničnosti sledi
Pošto je i sledi Ugao je naporedan uglu pa je jednak U rombu su susedni uglovi suplementni, zato je i
Prema stavu SUS podudarni su trouglovi i jednake su im po dve stranice i uglovi zahvaćeni tim stranicama. Pri korespondenciji dobijamo jednakost stranica i odgovarajućih uglova.
Neka su i U trouglu treći ugao je pa je Takođe, i su suprotni kraci, pa je Po redosledu krakova ovaj ugao je zbir Otuda je ugao između jednakih stranica i jednak
Trougao je jednakokrak jer je Njegova dva naspramna ugla su jednaka, što se može dobiti i poređenjem trouglova i po stavu SSS. Kako je ugao pri temenu jednak preostala dva jednaka ugla imaju zbir pa je svaki od njih Zato su sve tri stranice jednake i trougao je jednakostraničan.